Вся биография Александра Иринчеева связана с медициной и организацией системы здравоохранения.

В 1979 году он, окончив Иркутский мединститут, начал работать врачом терапевтом в Усть-Орде, затем главным врачом Аларской ЦРБ. Набравшись опыта, переехав в Улан-Удэ, в 1985-м стал цеховым терапевтом больницы № 4 в Улан-Удэ, а уже через год возглавил больницу и руководил ею 8 лет. Именно в эти непростые для перестроечной страны годы он сумел проявить себя как большой организатор, не дав утонуть больнице в долгах, а пытаясь наладить снабжение и развитие ее. Именно в этот период создавались в больнице новые отделения, расширялись возможности обеспечения пациентов новым диагностическим оборудованием и внедрялись новые медицинские технологии. Наперекор экономической нестабильности больница развивалась. Это не могло быть незамеченным руководством здравоохранения республики, и вскоре его попросили возглавить филиал Бурятского территориального ФМС, а еще через пару лет он стал директором МСК «Улан-Удэмедстрах».

Управление по лицензированию и аккредитации Минздрава РБ он возглавил в 2004 году, а через два года стал директором центра лицензирования медицинской и фармацевтической деятельности, в 2014-м исполнял обязанности гендиректора ГПРБ «Бурят-Фармация».

Когда образовалась Национальная Медицинская Палата, то именно Александр Дашиевич был одним из инициаторов создания в нашей республике «Медицинской Палаты РБ» и с 2012 года, уже почти 10 лет, заслуженный врач РБ стоит на защите прав медиков Бурятии.

Врачи ему доверяют, с его мнением считаются, его уважают за профессионализм врача-практика и опыт талантливого организатора. Любую ситуацию он действительно способен «разрулить», любое мероприятие организовать. Сказывается работа в администрации города Улан-Удэ в должности первого заместителя мэра и тот факт, что на протяжении четырех созывов и до сих пор он депутат Улан-Удэнского городского Совета депутатов.

Умение общаться с людьми, не заискивая с ними, а больше требуя обязательности, порядка и исполнительности, снискало к нему уважение и среди журналистов. У Александра Иринчеева довольно высокий медиарейтинг. Но главное – он завоевал огромное уважение у коллег Национальной Медицинской Палаты и самого Л. М. Рошаля. Поэтому на прошедшем съезде врачебного сообщества именно Александру Дашиевичу, одному из немногих, было предоставлено слово от региональной организации.